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2020最新初中数学人教版(新)七年级上22 整式的加减教案

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教学资料范本
2020最新初中数学人教版(新)七年级上22 整式的加减教案
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整式的加减第一课时同类项
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教学目标:

1.理解同类项的概念.

2.掌握合并同类项法则,会进行简单的同类项合并.

3.运用类比数学思想方法,发展学生探究能力、问题的抽象概括能力. 教学重点:

合并同类项法则

难点:对同类项概念的理解,合并同类项法则的探究过程. 教法:互动探究法

学法:

小组研讨法

教学过程:

复*

(1)举例说明什么是多项式,多项式的次数、多项式的项、常数项. 学生活动:学生抢答

一、情境引入

问题 1:在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h,在非冻土地段的行 驶速度是 120 km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍 ,如果 通过冻土地段需要 t h,你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗? 学生合作探究:分析已知量和未知量之间的数量关系. 教师总结:

依题意可列出非冻土地段所需时表示为 2.1t ,根据路程=时间? 速度,铁路全长是

100t ?120? 2.1t ,即100t ? 252t .那么100t ? 252t 能够化简吗?下面我们就来学*今天的新知 识——同类项

问题 2:(1)运用运算律计算:

100? 2 ? 252? 2=

,100 ? ?? 2? ? 252 ? ?? 2?=



(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:

100t ? 252t =

.

学生活动:在独立完成的基础上,小组合作探究.

师生合作探究:

前面我们学*过特殊到一般的方法解决问题,本题100? 2 ? 252? 2可看作,100t ? 252t

中当 t 取多少时的算式?100 ? ?? 2? ? 252 ? ?? 2?呢?类比它们的关系,100t ? 252t 也能用运算

律来化简吗?

教师总结:

运用分配律可得(1)题中100 ? 2 ? 252 ? 2 ? ?100 ? 252 ?? 2 ? 352 ? 2 , 100 ? ?? 2? ? 252 ? ?? 2? ? ?100 ? 252 ?? ?? 2? ? 352 ? ?? 2?

(2)题100t ? 252t 有与(1)题相同的结构,其中 t 代表一个因数,因此也可以用分配律得
100t ? 252t ? ?100 ? 252 ?t .
本题利用类比方法,推导出运算律同样适用于含字母因数的式子,为下面的同类项概念的引

入做准备. 问题 3:填空:

(1)100t ? 252t ?( ) t ;

(2) 3x2 ? 2x2 ? (

) x2;

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(3) 3ab2 ? 4ab2 ? (

) ab2 .

上述运算式有什么特点,你能多中得出什么规律?

学生活动:独立完成的基础上,小组合作交流.

教师总结:

利用分配律可得

100t ? 252t ? ?100 ? 252 ?t ? ?152t ,

3x 2 ? 2x 2 ? ?3 ? 2?x 2 ,

3ab2 ? 4ab2 ? ?3 ? 4?ab2 .

观察(1)中的多项式的项100t 和 ?152t ,它们含有相同的字母 t ,并且字母的指数都是 1;

(2)中多项式的项 3x 2 、 2x 2 都含有相同的字母 x ,并且 x 的指数都是 2;(3)中多项式的

项 3ab2 、 ? 4ab2 ,它们都含有字母 a 、 b ,并且 a 都是 1 次的, b 都是 2 次的.

象100t 与 ?152t , 3x 2 与 2x 2 , 3ab2 与 ? 4ab2 这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相

同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各

同类项系数的和,且字母部分不变.

问题 4.你能化简多项式 4x2 ? 2x ? 7 ? 3x ? 8x2 ? 2 吗?若能,请你把最后结果中的各项按照某

个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.

学生活动:小组合同探究,结合前面的结论,来寻求解决问题的途径与方法.

师生合作探究:多项式中有同类项吗?能利用交换律、结合律合并同类项吗?

教师总结:

因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中

的同类项进行合并.

4x2 ? 2x ? 7 ? 3x ? 8x2 ? 2 ? 4x2 ? 8x2 ? 2x ? 3x ? 7 ? 2

?4 ? 8?x2 ? ?2 ? 3?x ? ?7 ? 2? ? ?4x2 ? 5x ? 5

最后结果是按照 x 的指数从大到小(降幂)的顺序排列,其中 5 是常数项,相对于 x ,可以看

作“没有指数”.最后结果也可以按照 x 的指数从小到大(升幂)的顺序,写成 5 ? 5x ? 4x2 .

二、范例学*

例 1:合并下列各式的同类项:

xy 2 ? 1 xy 2

(1)

5;

(2) ? 3x2 y ? 2x2 y ? 3xy 2 ? 2xy 2 ;

(3) 4a2 ? 3b2 ? 2ab ? 4a2 ? 4b2

学生活动:在独立完成的基础上,小组交流,讨论解题过程以及结果的合理性.

师生合作探究:利用运算律,先合并同类项,结果按照某个字母的升幂或降幂排列.

教师总结:

xy 2 ? 1 xy 2 ? ??1 ? 1 ??xy 2 ? 4 xy 2

(1)

5

? 5?

5;

(2) ? 3x2 y ? 2x2 y ? 3xy 2 ? 2xy 2 ? ?? 3 ? 2?x2 y ? ?3 ? 2?xy 2

? ?x2 y ? xy 2

? ? ? ? (3) 4a 2 ? 3b2 ? 2ab ? 4a2 ? 4b2 ? 4a 2 ? 4a2 ? 3b2 ? 4b2 ? 2ab

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? ?4 ? 4?a2 ? ?3 ? 4?b2 ? 2ab ? ?b2 ? 2ab



2:(1)求多项式

2x2

? 5x

?

x2

?

4x

? 3x2

?

2 的值,其中

x

?

1 2

.

3a ? abc ? 1 c2 ? 3a ? 1 c2

a ? ? 1 ,b ? 2, c ? ?3

(2)求多项式

3

3 的值,其中 6

.

学生活动:小组合作探究,先完成(1)题,教师评讲完后,再做下一题.

师生合作探究:一种方法是直接把 x 的值代入多项计算,第二种是把多项式经过合并同类项,

再带入 x 的值计算,两种方法更简便?

教师总结:先化简,再代入求值.
(1) 2x2 ? 5x ? x2 ? 4x ? 3x2 ? 2 ? ?2 ? 1 ? 3?x2 ? ?? 5 ? 4?x ? 2 ? ?x ? 2 .

x?1

? ?1 ?2 ? ?5

当 2 时,原式 2

2.

3a ?

abc ?

1 c2

? 3a

?

1 c2

?

?3 ? 3?a

?

abc

?

? ?

?

1

?

1 ??c 2

?

abc

(2)

3

3

? 3 3?

.

a ? ? 1 ,b ? 2, c ? ?3

? 1 ? 2 ? ?? 3? ? 1

当6

时,原式 6

.

上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则,也使学生看到将多项式适当化简后可以简化

计算. 例 3: (1)水库水位第一天连续下降了 a h,每小时*均下降到 2cm;第二天连续上升了 a h,每小 时*均上升了 0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有 5 袋大米,每袋大米为 x kg.上午卖出 3 袋,下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克?

学生活动:小组合作探究.

师生合作探究:(1)水位有升降区别,那么用什么数来表示这种变化?总的水位变化,显然 是这两天水位变化的和.(2)大米量变化上午卖出理+下午购进量,这里的卖出与购进怎么表 示?
教师总结:(1) ? 2a0.5a ? ?1.5a (cm)

(2) 5x ? 3x ? 4x ? 6x (kg)

三、巩固拓展

练* 1 判断下列说法是否正确,正确的

在括号内打“√”,错误的打“×”

(1) 3x 与 3xm 是同类项( )

(2) 2ab 与 ? ab 是同类项( )

(3) 2 yx2 与 3x 2 y 是同类项( )

(4) 3ab2 与 3ab2c 是同类项( )

(5) 32 与 23 是同类项( )

练* 2

1.若

?

x3

ym



1 2

y2xn

是同类项,则

m

=

,n=

.

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2.若 2x 2 y ? mx 2 y ? ?5xy 2 ,则 m =

.

3.当

x

?

1 2

进,多项式 5x2

?15x

?

x2

?

5x

?

6x2

?

7

的值为

.

参考答案:×,√,√,×,√,2,3,-12.

四、课堂总结

(1)本节课学了哪些主要内容?

(2)你能举例说明同类项的概念吗?

(3)举例说明合并同类项的方法.

(4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题?

五、作业

教科书第 65 页练*题第 1、2、3、4 题

板书设计

例1

例2

例3

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