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人教版初二数学上试卷等腰三角形练*题

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初中数学试卷

等腰三角形练*题

班级

姓名

学号

一.填空题

1.等腰三角形的腰长是底边的 3 ,底边等于 12cm,则三角形的周长为 cm 4
2.等腰三角形顶角为80°,则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度 3.等腰三角形的底角是 65°,顶角为________. 4.等腰三角形的一个内角为 100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 5. P 为等边△ABC 所在*面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形,这样
的点 P 有_______个. 6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的 4 倍时, 则顶角为_________度. 7. 已知如图,A、D、C在一条直线上AB=BD=CD, ∠C=40°,则∠ABD=_

第7题

第9题

第 10 题

8. 在等腰△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC=50cm,

而AB+BD+AD=40cm, 则AD=___________cm.

9. 如图, ∠P=25°, 又PA=AB=BC=CD, 则∠DCM=_______度.

10. 如图已知∠ACB=90°, BD=BC, AE=AC, 则∠DCE=__________度.

二.单选题

1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm.[ ]

A.3

B.18

C.9

D.9 3

2. 不满足△ABC是等腰三角形的条件是[ ]

A.∠A:∠B:∠C=2:2:1

B.∠A:∠B:∠C=1:2:5

C.∠A:∠B:∠C=1:1:2

D.∠A:∠B:∠C=1:2:2

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3. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:[ ]

A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80° D.20°、80°

4. 下列命题正确的是[ ]

A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形

C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形

5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ]

A.顶角

B.顶角的 1

C.顶角的 2 倍 D 底角的 1

2

2

7. 如图, 在△ABC中, AB=AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是[ ]

A.∠A=∠B B.∠A=∠ACD C.∠A=∠DCB D.∠A=2∠BCD

第7题

第 10 题

8. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为[ ]

A.35cm

B.22cm

C.35cm 或 22cm

D.15cm

9. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为[ ]

A.20 B.16 C.20或16 D.18

10. 如图已知: AB=AC=BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足[ ]

A.∠1=2∠2

B.2∠1+∠2=180°

C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°

三.证明题

1. 如图, 已知:点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE

2. 如图:△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:AD⊥BC

3. 已知:如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点. 求证:HB=HC
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4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F. 求证:△AEF为等腰三角形.
5. 如图,△ABC 中,D 在 BC 延长线上,且 AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF *分 ∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
6.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB.求证:AE=BE.
7.已知:如图,△BDE 是等边三角形,A 在 BE 延长线上,C 在 BD 的延长线上,且 AD=AC。求证:DE+DC=AE。
等腰三角形练*题答案
一.填空题
唐玲

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1. 30 6. 120

2. 40 7. 20

二.单选题

1. B 7. D

2. B 8. C

三.证明题

1. 证:作AM⊥BC于M ∵AD=AE,∴DM=EM ∵AB=AC,∴BM=CM ∴BM-DM=CM-EM ∴BD=CE

3. 50° 8. 15

4. 40°40°

5. 7

9. 100

10. 45

3. B 9. B

4. D 10. D

5. B

6. A

2. 证明: 在△ABP和△ACP中 ∵AB=AC,BP=PC,AP=AP ∴△ABP≌△ACP (SSS) ∴∠BAP=∠CAP ∴AD⊥BC(等腰三角形顶角*分线又是底边的垂线)

3. 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAC=60° 在△ABD和△ACE中 ∵AB=AC,∠1=∠2,BD=CE ∴△ABD≌△ACE (SAS) ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60° ∴在△ADE中 ∵AD=AE,∠DAE=60° ∴△ADE为等边三角形.
4. 证明:
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连结AC和AD 在△ABC和△AED中 AB=AE BC=ED ∠B=∠E ∴△ABC≌△AED (SAS) ∴∠ACB=∠ADE,AC=AD ∴ △ACD是等腰三角形 ∴∠ACD=∠ADC;∠BCA=∠CDE ∴∠C=∠D
5. 证明:∵BE、CF是△ABC的高线. ∴∠1=∠2=90° ∴△BCF和△CBE都是Rt△. 在Rt△BCF和Rt△CBE中 ∵CF=BE,BC=CB ∴Rt△BCF≌Rt△CBE ∴∠3=∠4 在△HBC中 ∵∠3=∠4 ∴HB=HC(同一三角形中,等角对等边)
6. 证明:∵AE=AD,∠1=∠2,∠A公共角 ∴△AEF≌△ADC (AAS) ∴AB=AC,EB=DC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠3=∠4,BF=CF ∴DF=EF
7. 证明:∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵ED⊥BC
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∴∠B+∠BFD=∠B+∠EFA=90°∠C+∠E=90° ∴∠E=∠EFA ∴AE=AF 8. 证明:(1)∵AC=CD,CE是△ACD的中线 ∴∠ACE=∠DCE 又∵CF*分∠ACB ∴∠ACF=∠BCF ∴∠AFC=∠AEC=90° ∴CE⊥CF (2)∵AC=CD,CE是△ACD的中线 ∴CE⊥AD ∴CF∥AD
四.证明题(本题包括 4 小题,共 24 分。)
1. 证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线. ∴BD⊥AC,∠CBD=30°,∠BCD=60° ∵DC=CE ∴∠E=∠CDE=30° ∴∠CBD=∠E,∴ DB=DE
2. 证明:连结DB ∵∠CDB为△ADB外角,∴∠CDB=∠A+∠DBA ∵△CDE中,DC=BC,∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠DBA ∵△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠DBA+∠CBD=90° ∴∠A+∠DBA=45° ∵∠A=22.5°∴∠DBA=45°-22.5°=22.5°=∠A ∴△DAB中,AD=DB ∴△DAB为等腰三角形 ∵△DAE中,DE⊥AB于E,∴DE为△ADB中AB边中线 ∴E为AB中点,∴AE=EB
3. 过C点作CF // DE,证?AED ? ?CFA , 进而得到 CF ? AE, CF ? BC, BC ? AC.
4. 提示证?DBO、?ECO 为等腰三角形
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试题备注
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一.填空题(本题包括 10 小题,共 30 分。)
1. 解: 腰长 = 3 ?12 = 9,
4 周长=9+9+12=30. 2. 解: 90? ? 180? ?80? = 40?
2 7. 解: ∵ BD=CD ∴ ∠DBC=∠C=40° ∴ ∠BDA=∠DBC+ ∠C=80° AB=BD ∴ ∠A=∠BDA=80° ∴ ∠ABD=180°-80°-80°=20°
8. 等腰三角形顶角*分线底边上的中线, 底边上的高互相重合. 9. 证明: ∵ ∠MPN=25°, PA=AB=BC=CD ∴ ∠P=∠ABP, ∠BAC=∠CAB, ∠CDB=∠CBD ∠DCM=∠MPN+∠CDP=25°+∠CDB=25°+(25°+∠ACB) =50°+∠ACB=50°+∠CAB=50°+(∠MPN+∠PBA) =100°
10. 解: ∵ ∠ACB=90°,
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∴ ∠A+ ∠B=∠ACB=90°

? BD = BC, ??BDC = ?BCD = 180? ??B = 90? ? 1 ?B

2

2

AE = AC,

??AEC = ?ACE = 180? ??A = 90? ? 1 ?A

2

2

??DCE = ?BCD + ?ACE ? ?ACB = 90? ? 1 ?A + (90? ? 1 )?B ? 90?

2

2

=45°

.
二.单选题(本题包括10小题,共30分。)

3. 注意两种情况 5. 已知: 在△ABC中, AB=AC, CD⊥AB

求证:DCB ? 1 ?A 2
证明: 如图: AB=AC, ∴ ∠B=∠ACB

CD⊥AB于D,α =90°-∠B, AB=AC

??B ? 1 (180? ? ?BAC)

2

?? ? 90? ? (90? ? 1 ?BAC) ? 1 ?BAC

2

2

7. 说明: ∵ AB=AC

? ?B ? ?BCA ? 180? ? ?A ? 90? ? 1 ?A

2

2

?ACD ? 90? ? ?A

? ?BCD ? ?BCA ? ?ACD ? 1 ?A 2

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∴∠A=2∠BCD

9. 解:AB ? X,BC ? X

2

X ? X ? X ? 40或X ? X ? X ? 40

2

22

∴ X=16 或 X=20 当 X=20时, BC=10, AC=10 不能构成三角形 ∴ AB=16 10. 解: ∠1=∠C+∠2 ∵ AB=AC=BD ∴ ∠B=∠C ∴ ∠1=∠B+∠2 ∴ ∠1=∠BAD 又 ∠B+∠BAD+∠1=180° ∴ ∠B+2∠1=180° ∠B=∠C, ∠C=∠1-∠2 (∠1-∠2)+2∠1=180° ∴ 3∠1-∠2=180°

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