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二章控制系统的数学模型ppt课件-167页文档资料

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本章内容: 一、控制系统的时域数学模型 二、控制系统的复数域数学模型 三、控制系统的结构图与信号流图 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型 1 控制系统的数学模型是描述系统内部 物理量之间关系的数学表达式。 模型 静态数学模型 建模方法 动态数学模型 分析法 实验法 2 本章要求: 1、了解建立系统微分方程的一般方法; 2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法; 3、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质; 4、明确传递函数与微分方程之间的关系; 5、能熟练地进行结构图等效变换; 6、明确结构图与信号流图之间的关系; 7、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数; 8、掌握从不同途径求传递函数的方法。 3 一、控制系统的时域数学模型 主要着重研究描述线性、定常、集总参量控制 系统的微分方程的建立和求解方法。 1、 线性元件的微分方程 以举例说明控制系统中常用的电气元件、力学 元 件等微分方程的列写。 4 一、控制系统的时域数学模型 例1: 图示电枢控制直流 电动机原理图,列出 以 ua (t) 为输入量,m (t) 为输出量的微分方程。 解: La Jm d2m(t) dt2 (La fm Ra Jm) dm(t) dt (Ra fm CmCe)m(t) Cmua(t) La dMc (t) dt RaMc (t) 5 一、控制系统的时域数学模型 由于电枢电感 L a较小,通常可忽略不计,上式 可简化为: T mdd m (t)tm (t)K 1 u a(t)K 2M c(t) 式中: T m R aJm /R (afm C m C e) K 1C m /R (afmC m C e) K 2R a/R (afm C m C e) 如果忽略 R a 和 J m ,上式可进一步简化为: Cem(t)ua(t) 6 一、控制系统的时域数学模型 例2: 图示RLC无源网络,列出以u i (t ) 为输入量,以 uo (t ) 为输出量的网络微分方程。 解:Ldd (ti)tC 1i(t)d tR(t)iui(t) 1 uo(t) Ci(t)dt 消去中间变量得: Ld C 2 d uo 2 (tt)Rd C d o(u t)tuo(t)ui(t) 7 一、控制系统的时域数学模型 例3:图示弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量 m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。 解:由牛顿运动定律有 d 2 x(t) m dt2 F(t)F1(t)F2(t) dx(t) F(t) f Kx(t) dt 式中 F1(t)是阻尼器的阻尼力, F2(t)是弹簧反力 8 一、控制系统的时域数学模型 比较: R-L-C电路运动方程与 M-S-D机械系统 运动方程 Ld C 2 d uC 2(tt)Rd C d C u (t)tuC(t)ur(t) d2x(t) d(xt) m f K(tx)F(t) d2t dt 相似系统:揭示了不同物理现象之间的相似关系。 便于用简单系统去研究相似的复杂系统。 9 一、控制系统的时域数学模型 2、控制系统微分方程的建立 基本步骤: (1)由系统原理图画出系统方框图或直接确定 系统中各个基本部件(元件) (2)列写各方框图的输入输出之间的微分方程, 要注意前后连接的两个元件中,后级元件对前级 元件的负载效应 (3)消去中间变量 10 一、控制系统的时域数学模型 举例4: 速度控制系统的微分方程 11 一、控制系统的时域数学模型 控制系统的主要部件(元件):给定电位器、 运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、 测速发电机 运放1 u1K1(uguf)K1ue , K1R R1 2 运放2 u2K 2(d d1 u tu 1) , R 1C , K 2R R 1 2 功放 ua K3u2 直流电动机 Tmd dmtmKmuaKCMC 12 一、控制系统的时域数学模型 减速器(齿轮系) 1 i m 测速发电机 ut Kt 消去中间变量 ut u1 u2 ua m 得微分方程如下:(其中系数由已知参数构成) Tm d d tKg ddgutKgugKC M C 13 一、控制系统的时域数学模型 3、线性系统的特性 1、线性系统是指用线性微分方程描述的系统,其重 要性质是可以应用叠加原理。 2、叠加原理具有可叠加性和均匀性。 d2c(t) d(ct) 例如:有线性微分方程 d2t c(t)f(t) dt 若 f(t)f1(t) 时,解为:c1(t) 若 f(t)f2(t) 时,解为:c2 (t) 14 一、控制系统的时域数学模型 可叠加性: 当 f(t)f1(t)f2(t)时, 微分方程的解为 c(t)c1(t)c2(t) 均匀性: 当 f(t)时A1,f(t)A为常数, 微分方程的解 c(t)A1c(t) 15 一、控制系统的时域数学模型 4、线性定常微分方程的求解 直接求解法:通解+特解 自由解+强迫解(零输入响应+零状态响应) 变换域求解法:Laplace 变换方法 16 一、控制系统的时域数学模型 例5 在上第二例中,若已知L=1H,C=1F, R=1Ω,且电容上初始电压 u0(0),0.1V初始电流i (0)=0.1A,电源电压 ui (,t) 试1V求电路突然接 通电源时,电容电压 的变u 化0 ( t 规) 律。 17 一、控制系统的时域数学模型 解:在上第二例中已求得网络微分方程为 LCd2 d u t02 (t)R Cdu d 0t(t)u0(t)ui(t) 令,Ui(s)L[,ui(且t)] U0(s)L[U0(t)] Ldud0t(t)sU0(s)u0(0) Ld2d ut02(t)s2U0(s)su0(0)



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